Kul matematik i trädgården

Det är kanske inte många som förknippar kolonilotten eller villaträdgården med matematik.

Men faktum är att det vimlar av matematiska märkvärdigheter bland solrosor, liljor och blomkålshuvuden.

Så häng på en spännande och annorlunda upptäcktsfärd!

Och alla ni som inte gillar matte eller som tycker att det är svårt – bli inte förskräckta. Det här är inte så krångligt som det kan låta. Den italienska matematikerna Fibonacci är speciellt ihågkommen för hans talserie 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 och så vidare där det nästkommande talet är summan av de två föregående.

Så efter 1 och 2 kommer alltså 3 (1+2) och därefter 5 (2+3) och sen 8 (3+5) och så vidare i all evighet. Inte så svårt eller hur?

Och det märkliga är att den här talserien kan vi hitta lite varstans i vår trädgård.

Om ni exempelvis räknar kronbladen på en blomma i rabatten så återfinns nästan alltid talet i den här talserien. Iris har exempelvis tre kronblad, smörblommor, silverarv, förgätmigej, nyponros och och jordgubbar har fem – riddarsporre har åtta.

Och sak samma gäller antalet vita strålblommor i prästkragar och snarlika blommor som baldersbrå eller kustbaldersbrå där det kan vara såväl 13 som 21 strålblommor. Bara för att nämna några exempel.

Ni kan själv ger er ut och räkna så kommer ni att upptäcka att påfallande ofta återfinns kronbladens eller strålblommornas antal i Fibonaccis talserie även om det självklart kan finnas undantag.

Fibonaccis talserie går också igen i massor av spiralformationer som vi kan hitta i trädgården eller naturen. Det mest klassiska exemplet är fröställningen i en vanlig solros där fröna sitter i spiralformationer som går från centrum och utåt blomkanten, ett sätt för solrosen att optimalt packa frön på en rund skiva. Tittar ni noga så upptäcker ni att det finns spiraler som går både åt vänster och åt höger. Det gäller för övrigt alla korgblommiga växter såsom prästkrage, pysslingskrage eller den lilla "miniprästkragen" som vi alla väl har i våra gräsmattor.

Antalet frön i var och en sådan spiral återfinns alltid i Fibonaccis talserie. Ni kan själva kontrollera lite senare i sommar då era solrosor satt frön – till dess får ni hålla till godo med den förenklade skissen intill.

Samma spiralfenomen kan man hitta exempelvis på en vanlig grankotte där fjällen sitter i likartade spiraler om man studerar kotten underifrån. Sak samma med bladen i en kronärtskocka. Blomkålshuvuden är en annan grönsak som inordnat sig Fibonaccis talföljd.

Solrosen är också ett bra exempel hur vi kan hitta talföljden när det gäller hur växter spritt ut sina gröna blad runt stjälken. Alla växter eftersträvar självklart att fördela bladen på så sätt att de inte döljer varandra utan att de har en optimal möjlighet att tillgodogöra sig ljuset.

Om vi betraktar en solros uppifrån och räknar antalet blad efter varje varv runt stjälken upptäcker vi att efter första varvet har vi tre blad, efter det andra varvet är vi uppe i totalt fem blad och efter det tredje åtta. 3, 5, 8 – talen i Fibonaccis talserie!

Talserien kan också påträffas i antalet sidoskott på en planta. Nysört (Achillea ptarmica) påstås exempelvis ett växtsätt som till stora delar helt följer Fibonaccis talserie när det gäller antal sidoskott och förgreningar.

Men Fibonaccis talsserie gör sig också påmind i det gyllene snittet. Gör man talserien tillräckligt lång närmar den sig allt mer det gyllene snittet om man tar förhållandet mellan två närstående tal. Delar men det högre talet med det lägre får man ungefär 1.6 och ju längre talserien blir ju närmare kommer man proportionerna i det gyllene snittet.

Det är ju de här proportionerna som vi utnyttjar när vi vill komponera något vacker, det må gälla inom konst, konsthantverk eller då vi tillverkar vanliga bruksföremål. Det är ju exempelvis inte en tillfällighet att våra flaggor har den rektangelform de har. Men också vår Herre har således tagit det gyllene snittet till sin hjälp. Ränderna på en sebra, proportionerna på en insekts koppsdelar, proportionerna på färgpartier på fåglar och fjärilar, en vanlig människohand och böjen på en snäcka är alla exempel på hur Fibonaccis talföljd och det gyllene snittet går igen i naturen.

Jan Andersson

0411-55 78 71

jan.andersson@allehandasyd.se