Källor: Tillerson väntas bli utrikesminister
Tillerson har seglat upp som favorit till att bli utrikesminister i Donald Trumps blivande regering sedan New Yorks tidigare borgmästare Rudy Giuliani meddelat att han inte längre är intresserad av ett eventuellt sådant uppdrag, har Reuters tidigare rapporterat med hänvisning till den blivande presidentens övergångsstab.
Trump träffade Tillerson i tisdags och kan komma att prata med honom igen under helgen.
Enligt NBC:s källor är ingenting bekräftat förrän Trump meddelar beskedet, vilket väntas i början av nästa vecka.
Romney fortfarande aktuell
Rex Tillerson har blivit favorit framför förre presidentkandidaten och affärsmannen Mitt Romney, sedan hans möten med Trump om posten har utlöst intern irritation, har en anonym källa uppgett för Reuters.
Men före lördagens uppgifter sades Romney fortfarande vara aktuell.
Även John Bolton, tidigare FN-ambassadör, senatorn Bob Corker och den pensionerade flottamiralen James Stavridis har tidigare sagts vara fortsatt aktuella.
Skulle Tillerson utses som Trumps kandidat skulle även hans affärsförbindelser granskas.
Exxon Mobil verkar i över 50 länder. 2011 skrevs ett kontrakt med ryska statskontrollerade energijätten Rosneft för att gemensamt hitta och producera olja, och de båda företagen har flera pågående affärsprojekt i Ryssland.
Band till Putin
Rysslands president Vladimir Putin tilldelade 2013 Tillerson nationens "Vänskapsorden".
Tillerson har kritiserat USA för sanktionerna mot Ryssland som infördes efter annekteringen av Krim, eftersom de drabbat Exxon Mobil hårt ekonomiskt.
64-åringen har varit vd och styrelseordförande för jätten sedan 2006, men väntas gå i pension nästa år.
Samtidigt står det klart att Trump valt Dow Chemicals vd Andrew Liveris att leda en kommitté som är rådgivande till handelsdepartementet.
Han presenterades av Trump under ett tal i Grand Rapids, Michigan.
TT